Aula 6 - Exercícios de Sala

1> O gráfico abaixo mostra como a força aplicada sobre uma partícula varia com seu deslocamento. Determine o trabalho realizado pela força F entre 0 e 6 m.

Classifique, quanto ao tipo de trabalho nos trechos de 0 a 3 m, de 3 m a 5 m e 5 m  a 6 m.

2> Durante o semestre de primavera do MIT, os estudantes de dois dormitórios vizinhos travavam batalhas com grandes catapultas feitas com meias elásticas montadas nas molduras das janelas. Uma bola de aniversário cheia de corante é colocada em uma bolsa presa na meia, que é esticada até a extremidade do quarto. Suponha que a meia esticada obedeça à lei de Hooke com uma constante elástica de 100N/m. Se a meia é esticada 5m e liberada, que trabalho a força elástica da meia realiza sobre a bola quando a meia volta ao comprimento normal?

3> Se um foguete Saturno V e uma espaçonave Apolo acoplada ao foguete tinham uma massa total de 2,9 x 10ˆ5 kg, qual era a energia cinética quando atingiram uma velocidade de 11,2 km/s?

4> Em 10 de agosto de 1972, um grande meteorito atravessou a atmosfera terrestre sobre o oeste dos EUA e Canadá, como uma pedra que ricocheteia na água. A bola de fogo resultante foi tão forte que pôde ser vista à luz do dia e era mais intensa que o rastro deixado por um meteorito comum. A massa do meteorito era aproximadamente 4x10⁶ kg; sua velocidade era de cerca de 15km/s. Se ele tivesse penetrado a atmosfera verticalmente, teria atingido a superfície da Terra com aproximadamente a mesma velocidade. 

a) Calcule a perda de energia cinética do meteorito (em Joules) que estaria associada com o impacto vertical. 

b) Expresse a energia como um múltiplo da energia de explosivo de 1 megaton de TNT, que é de 4,2x10¹⁵ J. 

 c) A energia associada com a explosão da bomba atômica sobre Hiroshima era equivalente a 13 quilotons de TNT. A quantas bombas de Hiroshima o impacto do meteorito seria equivalente?

5> Vamos supor que um carrinho de montanha-russa esteja parado a uma altura igual a 10 m em relação ao solo. Calcule a velocidade do carrinho, nas unidades do SI, ao passar pelo ponto mais baixo da montanha-russa. Despreze as resistências e adote a massa do carrinho igual a 200 kg.

Aula 6 - Trabalho, Energia, Princípio de Conservação

IMPORTANTE: Todos os alunos deverão entregar o trabalho avaliativo em nossa aula do dia 28/setembro. A aula será das 19h - 20h30min.

Em nossa aula 6, falaremos dos conceitos de Trabalho e Energia.

Veremos que no SI, trabalho é medido em Joule (J), homenagem essa a James Prescott Joule:

Seu experimento:

A História da Energia

A Construção de Itaipu

Falaremos de Energia Cinética, Potencial e Mecânica:

Encerraremos falando do Princípio de Conservação de Energia.

Aula 5 - Exercícios de Sala

1> Sob a ação de duas forças uma partícula se move com velocidade constante v = 3 i - 4 j (m/s). Uma das forças é F1 = 2 i - 6 j (N). Qual é a outra?

2> Três astronautas, impulsionados por mochilas a jato, empurram um asteroide de 120 kg para uma base de manutenção, exercendo as forças mostradas na figura, com F1 = 32 N, F2 = 55 N e F3 = 41 N, teta 1 = 30º e teta 2 = 60º. Determine a aceleração do asteroide (a) em termos dos vetores unitários e como (b) um módulo e (c) um ângulo em relação ao semieixo x positivo.

3> Um elevador que pesa 27,8 kN move-se para cima. Qual é a tensão no cabo do elevador se a velocidade está aumentando a uma taxa de 1,22 m/s².

4> Calcule o peso de um astronauta de 75 kg (a) na Terra, (b) em Marte, onde g = 3,7 m/s², e (c) no espaço sideral, onde g = 0. (d) Qual é a massa do astronauta em cada um desses lugares.

5> Um jogador de beisebol de massa m = 79 kg, deslizando para chegar à segunda base, é retardado por uma força de atrito de módulo 470 N. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o jogador e o chão?

(Todos problemas retirados de Fundamentos de Física - Volume 1 - Halliday & Resnick)

Aula 5 - Dinâmica - Leis de Newton e Forças

Falaremos das Leis de Newton - Princípio da Inércia, Princípio Fundamental e Princípio da Ação e Reação. Falaremos de dois tipos de equilíbrio, daremos uma nova definição para massa. Mostraremos também como um corpo sai do equilíbrio e como é a relação de um corpo com o outro. Resolveremos um exercício longo sobre forças que pode ser acompanhado abaixo:

Documentário sobre Isaac Newton

Aula sobre as Leis de Newton no MIT (em inglês)

As Leis de Newton - Universo Mecânico

Livro Principias

Depois iniciaremos pelo estudo do Peso:

Calcularemos a força peso através da expressão: P = m . g

O instrumento que mede peso é o dinamômetro:

A Força Normal é uma reação do apoio onde um corpo é colocado.

A maneira de calcular a Normal depende de cada problema.

A Força de Tração ocorre em cabos ou fios esticados.

A maneira de calcular a tração também depende de cada exercício.

A Força de Atrito é uma força contrária ao movimento ou tentativa de movimento.

Veremos que a força de atrito pode ser divida em estático ou cinético (dinâmico) e pode ser calculada da seguinte forma:

Faremos vários exercícios envolvendo o assunto e discutiremos uma futura prática em laboratório.

Derivadas no Universo Mecânico

Aula 9 - Dinâmica - Parte Final

Após a aula 9 você deve saber responder:

1> O que é a força de atrito?

2> Qual a condição de existência para Trabalho?

3> Explique o Princípio de Conservação de Energia Mecânica com o exemplo do Pêndulo simples.

4> Demonstre o Princípio de Conservação do Momento Linear.

5> Como calcular o momento linear de um corpo?

Aula 9 - Força de Atrito, Trabalho, Energia Cinética, Energia Potencial e Energia Mecânica

Em nossa aula 9, falaremos dos conceitos de força de atrito, força elástica e aplicaremos em exercícios. Logo depois introduziremos o conceito de Trabalho e Energia.

Veremos que no SI, trabalho é medido em Joule (J), homenagem essa a James Prescott Joule:

Seu experimento:

A História da Energia

A Construção de Itaipu

Falaremos de Energia Cinética, Potencial e Mecânica:

Encerraremos falando do Princípio de Conservação de Energia.

Aula 8 - Leis de Newton - Pós Aula

Após nossa aula 8, você deverá saber responder as seguintes questões:

1> O cinto de segurança serve para inibir problemas que são explicados por qual lei de Newton?

2> A aplicação da 2ª Lei de Newton é fundamental em problemas de Dinâmica, cite alguns exemplos.

3> Várias artes marciais utilizam a 3ª Lei de Newton para aplicar seus golpes. Explique a afirmação anterior.

4> Como calculamos o Peso de um corpo? Qual instrumento mede massa? Qual instrumento mede Peso? Quais as unidades de massa e Peso no SI?

5> Qual a diferença entre atrito estático e atrito cinético?

Aula 8 - Exercícios de Sala

1> Sob a ação de duas forças uma partícula se move com velocidade constante v = 3 i - 4 j (m/s). Uma das forças é F1 = 2 i - 6 j (N). Qual é a outra?

2> Três astronautas, impulsionados por mochilas a jato, empurram um asteroide de 120 kg para uma base de manutenção, exercendo as forças mostradas na figura, com F1 = 32 N, F2 = 55 N e F3 = 41 N, teta 1 = 30º e teta 2 = 60º. Determine a aceleração do asteroide (a) em termos dos vetores unitários e como (b) um módulo e (c) um ângulo em relação ao semieixo x positivo.

3> Um objeto de 2,00 kg está sujeito a três forças, que lhe imprimem uma aceleração a = -8,00 i +6,00j (m/sˆ2). Se duas das forças são F1 = 30,0 i + 16,0 j (N) e F2 = - 12,0 i + 8,00 j (N), determine a terceira força.

4> Um elevador que pesa 27,8 kN move-se para cima. Qual é a tensão no cabo do elevador se a velocidade (a) está aumentando a uma taxa de 1,22 m/s² e (b) está diminuindo a uma taxa de 1,22 m/s².

5> Calcule o peso de um astronauta de 75 kg (a) na Terra, (b) em Marte, onde g = 3,7 m/s², e (c) no espaço sideral, onde g = 0. (d) Qual é a massa do astronauta em cada um desses lugares.

(Todos problemas retirados de Fundamentos de Física - Volume 1 - Halliday & Resnick)

Aula 8 - Dinâmica - Leis de Newton

Falaremos, também das Leis de Newton - Princípio da Inércia, Princípio Fundamental e Princípio da Ação e Reação. Falaremos de dois tipos de equilíbrio, daremos uma nova definição para massa. Mostraremos também como um corpo sai do equilíbrio e como é a relação de um corpo com o outro. Resolveremos um exercício longo sobre forças que pode ser acompanhado abaixo:

Documentário sobre Isaac Newton

Aula sobre as Leis de Newton no MIT (em inglês)

As Leis de Newton - Universo Mecânico

Livro Principias

Depois iniciaremos pelo estudo do Peso:

Calcularemos a força peso através da expressão: P = m . g

O instrumento que mede peso é o dinamômetro:

A Força Normal é uma reação do apoio onde um corpo é colocado.

A maneira de calcular a Normal depende de cada problema.

A Força de Tração ocorre em cabos ou fios esticados.

A maneira de calcular a tração também depende de cada exercício.

A Força de Atrito é uma força contrária ao movimento ou tentativa de movimento.

Veremos que a força de atrito pode ser divida em estático ou cinético (dinâmico) e pode ser calculada da seguinte forma:

Faremos vários exercícios envolvendo o assunto e discutiremos uma futura prática em laboratório.

Derivadas no Universo Mecânico

Exercícios de Sala - Aula 3

1> Sob a ação de duas forças, uma partícula se move com velocidade constante v = 3i - 4 j (m/s). Uma das forças é F1 = 2i - 6 j (N). Qual é a outra força?

2> Calcule o peso de um astronauta de 75 kg (a) sobre a Terra, (b) sobre a superfície de Marte, onde g = 3,8 m/sˆ2, e (c) no espaço interplanetário onde g = 0. (d) Qual é a massa do astronauta em cada lugar?

3> Calcule o trabalho de uma força constante de 12 N, quando seu ponto de aplicação se move 7 m, se o ângulo entre as direções da força e do deslocamento é (a) 0º; (b) 60º; (c) 90º; (d) 145º; (e) 180º.

4> Em 10 de agosto de 1972, um grande meteorito atravessou a atmosfera terrestre sobre o oeste dos EUA e Canadá, como uma pedra que ricocheteia na água. A bola de fogo resultante foi tão forte que pôde ser vista à luz do dia e era mais intensa que o rastro deixado por um meteorito comum. A massa do meteorito era aproximadamente 4x10⁶ kg; sua velocidade era de cerca de 15km/s. Se ele tivesse penetrado a atmosfera verticalmente, teria atingido a superfície da Terra com aproximadamente a mesma velocidade. 

a) Calcule a perda de energia cinética do meteorito (em Joules) que estaria associada com o impacto vertical. 

b) Expresse a energia como um múltiplo da energia de explosivo de 1 megaton de TNT, que é de 4,2x10¹⁵ J. 

 c) A energia associada com a explosão da bomba atômica sobre Hiroshima era equivalente a 13 quilotons de TNT. A quantas bombas de Hiroshima o impacto do meteorito seria equivalente?

5> Um bloco de 5,0 kg se move em uma linha reta sobre uma superfície horizontal sem atrito sob a influência de uma força que varia com a posição, como mostrado na figura abaixo. Que trabalho é realizado pela força quando ele se desloca da origem até x = 8,0 m?

Aula 3 - Leis de Newton - Trabalho e Energia - Pré-Aula

Nesta semana estaremos falando de um tema muito importante na Física - As 3 Leis de Newton. Tais leis governam toda a Mecânica Clássica e possui importância crucial para o entendimento da Física.
A primeira lei é o Princípio da Inércia que nos ensina como manter um corpo em equilíbrio:

Na 2ª lei temos o Princípio Fundamental, onde veremos como tirar os corpos do equilíbrio:

Na 3ª Lei de Newton veremos o Princípio de Ação e Reação, onde veremos que a toda ação existe uma reação de mesmo valor, mesma direção, sentido oposto e ocorrendo em corpo diferente.

Nesta aula discutiremos sobre as forças Peso, Normal, Tração e Atrito e Aplicaremos, utilizando o conceitos de vetores.

Exercício Clássico de nossa próxima aula:

Universo Mecânico sobre Leis de Newton

Em nossa quarta aula começaremos falando da Força de atrito, mostraremos que ela pode ser dividida em força de atrito estático e força de atrito cinético.

A força de atrito estático é a força contrária a tentativa de movimento. Já a força de atrito cinético é a força contrária ao movimento.

É possível notar que ao começar o movimento o atrito diminui um pouco, o gráfico abaixo mostra essa tendência:

Calculamos a força de atrito da seguinte maneira:

N é a força normal; f é a força de atrito e a letra grega mi é o coeficiente de atrito.

Outro conceito que estaremos estudando é o de trabalho de uma força, o conceito de trabalho está associado a força que desloca um corpo.

W = F . d . cos (teta)

O conceito acima resolve no caso da força ser constante. Quando a força varia temos:

Durante nossa 4ª aula falaremos também do conceito de energia que é exatamente o combustível que permite a realização de um trabalho:

Podemos citar a Energia Cinética que se apresenta todas as vezes que um corpo está se movimentando. Também podemos falar em Energia Potencial que se mostra exatamente quando se armazena energia, ou seja, se guarda energia para ser utilizada em um outro momento.

Universo Mecânico

Simulação sobre Energia

Documentário sobre o Poder da Energia

Isaac Newton